WAHRSCHEINLICHKEITEN

Stiftung Warentest

Auszüge aus dem Klassiker von 1983

Die Stiftung Warentest gab 1983 eine Sonderausgabe von „test“ als Buch heraus mit dem Titel: Ralf Lisch. Spielend gewinnen? Chancen im Vergleich. Berlin 1983. 

Dieses Buch wird inzwischen mehr als Hunderte Mal zitiert, wenn es darum geht, dass das „Roulette das fairste Glücksspiel“ sei. 

Die Stiftung Warentest schreibt: „...Roulette immer wieder als ein besonders faires Spiel hingestellt wird, da 97,3 Prozent aller Einsätze als Gewinne ausgeschüttet werden. Das ist mehr als bei jedem anderen Spiel.“ 

Im folgenden Auszüge aus dem Buch, die die Gewinnwahrscheinlichkeiten darstellen (ohne Abbildungen).

   ... Ausgestattet mit einem Korb voller Mün­zen sucht man sich dann "sein" Gerät und füttert es. Am Roulette-Spielgerät wird per Knopfdruck gesetzt. Dreizehn Zahlen von Null bis Zwölf stehen zur Auswahl. Ein Druck auf den "Spielen"-Knopf, und nacheinander leuchten die Zahlen in einem kleinen Roulettekessel auf. Am Ende leuchtet nur noch die Gewinnzahl. Das Zwölffache des Einsatzes wird als Gewinn gezahlt.

Es gibt Gäste, die spielen Roulette lieber am Automaten als im Großen Spiel. Ab­gesehen von der mangelnden Atmo­sphäre verlieren sie aber auch mehr. Da der Automat bei 13 Zahlen nur das Zwölf­fache des Einsatzes ausbezahlt, beträgt die Ausschüttungsquote nur 92,3 % ge­genüber 97,3 % im Großen Spiel. Je we­niger Zahlen ein Roulettespiel hat, desto größer sind die Verluste. Statt 2,7 % ver­liert man am Roulette-Automaten im Mit­tel 7,7 % seiner Einsätze, wobei außer­dem die Spielfolge im Kleinen Spiel viel schneller ist.

Etwa 80-90 % aller Einsätze werden bei den Slot-Machines als Gewinne ausge­schüttet. Diese Automaten sind in eini­gen deutschen Spielbanken nicht zuge­lassen. In Las Vegas, der Welthauptstadt des Glücksspiels, bestimmen sie das Bild der Casinos.  

So kann beim Roulette gesetzt werden  

1 Plein

Gesetzt wird auf eine der Nummern 0 bis 36. Wenn die gesetzte Nummer gewinnt, wird der Einsatz plus sein 35faches aus­bezahlt. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt 1= 0,0270 37   

2 A cheval

Gesetzt wird auf die Linie zwischen zwei Nummern. Wenn eine der beiden Nummern ge­winnt, wird der Einsatz plus sein 17faches ausbezahlt. Gewinnwahrscheinlichkeit: 2:37 = 0,0541   

3 Transversale pleine

Gesetzt wird auf eine der beiden äußeren Seitenlinien von drei Nummern oder den Schnittpunkt der Nummern 0/1/2 bzw. 0/2/3. Wenn eine der drei Nummern gewinnt, wird der Einsatz plus sein 11faches aus­bezahlt. Gewinnwahrscheinlichkeit: 3:37 = 0,0811  

4 Carre

Gesetzt wird auf den Schnittpunkt der Li­nien von vier Nummern. Wenn eine der vier Nummern gewinnt, wird der Einsatz plus sein 8faches aus­bezahlt.  Gewinnwahrscheinlichkeit: 4:37 = 0,1081  

5. Die ersten Vier

Gesetzt werden die Nummern 0/1 /2/3 auf dem Schnittpunkt der ersten Seiten- und Ouerlinie. Für den Gewinn gilt dieselbe Regel wie beim Carre. Gewinnwahrscheinlichkeit: 4:37 = 0,1081  

6 Transversale simple

Gesetzt wird auf einem der Schnittpunkte der Seiten- und Ouerlinie von sechs Nummern. Wenn eine der sechs Nummern gewinnt, wird der Einsatz plus sein 5faches aus­bezahlt. Gewinnwahrscheinlichkeit : 6:37 = 0,1622   

7 Kolonne

Gesetzt wird auf das freie Feld unterhalb einer Kolonne von zwölf Nummern. Wenn eine der zwölf Nummern gewinnt, wird der Einsatz plus sein 2faches aus­bezahlt. Gewinnwahrscheinlichkeit : 12:37 = 0,3243  

8 Dutzend  

Gesetzt wird das erste (1 -12), zweite (13-24) oder dritte (25-36) Dutzend auf einem der rechts bzw. links unten gele­genen Felder.  Wenn eine der zwölf Nummern gewinnt, wird der Einsatz plus sein 2faches aus­bezahlt. Gewinnwahrscheinlichkeit: 12:37 = 0,3243   

9 Einfache Chancen  

Gesetzt wird auf Rouge (Rot) oder Noir (Schwarz), Impair (Ungerade) oder Pair (Gerade), Manque (1-18) oder Passe (19-36) in den gekennzeichneten Fel­dern. Wenn eine der Chancen gewinnt, wird der Einsatz und zusätzlich derselbe Be­trag ausbezahlt. Gewinnwahrscheinlichkeit: 18:37 = 0,4865   

Der im Mittel zu erwartende Verlust be­trägt bei allen Setzmöglichkeiten 1/37 vom Einsatz, das sind 2,7 % der gesetzten Gelder. Bei Zero verlieren die Einsätze auf den einfachen Chancen zur Hälfte: sie wer­den entweder gesperrt (en prison) oder auf Wunsch zur Hälfte ausbezahlt. Sie können auch auf andere einfache Chan­cen en prison verändert werden. Einsätze auf Dutzende und Kolonnen sind bei Zero verloren.  Wenn ein Einsatz, der en prison gegan­gen ist, beim nächsten Spiel gewinnt, so hat er wieder seinen alten Wert. Wenn Zero erneut fällt, geht der Einsatz in Dop­pelprison, hat also nur noch ein Viertel seines ursprünglichen Wertes.  

Beim dritten Mal Zero in Folge verfallen die Einsätze in Doppelprison an die Bank. Bei den unter 1 bis 6 beschriebenen Setzmöglichkeiten bleibt bei einem Ge­winn der Einsatz jeweils auf dem Tableau liegen, der Spieler kann ihn stehenlassen oder an sich nehmen. Der darüber hin­ausgehende Gewinn wird ihm direkt aus­bezahlt. Bei Kolonnen, Dutzenden und einfachen Chancen wird der Gewinn zum Einsatz gelegt. Der Spieler kann ihn fort­nehmen, ganz oder teilweise stehenlas­sen.  Für die Einsätze gelten minimal und ma­ximal zulässige Beträge, die von Spiel­bank zu Spielbank leicht differieren.

Am verbreitetsten sind die folgenden Be­grenzungen. Entscheidend sind die je­weils am Tisch oder im Spielsaal be­kanntgegebenen Beträge.  

Das ist anders beim American Roulette

Die Regeln und Gewinnchancen des American Roulette unterscheiden sich von denen des französischen Roulettes nur insofern, als bei Zero die Einsätze auf den einfachen Chancen immer halbiert werden.  Gespielt wird mit Spezialjetons, soge­nannten wheel-checks, die in sieben ver­schiedenen Farben nur am Tisch erhält­lich sind. Jeder Spieler spielt mit einer eigenen Farbe, deren Wert er beim Kauf bestimmt. Durch die Begrenzung der Zahl der Spieler an einem American-Ta­ble auf sieben ist hier das Spieltempo hö­her als beim französischen Roulette.

Mitdenken könnte lohnen

Black Jack ist eine amerikanische Va­riante des Kartenspiels 17 + 4. Es wurde erstmals in Deutschland im Casino Ba­den-Baden angeboten und gehört heute zum Angebot nahezu aller Spielbanken.  Die Spieler spielen gegen die Bank mit dem Ziel, mit ihren Karten den Punktwert von 21 zu erreichen oder möglichst nahe an den Gesamtwert von 21 heranzukom­men, ohne ihn jedoch zu überschreiten.  

Es sind vier Kartenspiele mit jeweils 52 Karten im Spiel.

Im Gegensatz zum Roulette ist es beim Black Jack theoretisch möglich, seine Chancen zu verbessern, indem man Überlegungen zur Wahrscheinlichkeit bestimmter Punktwerte anstellt. Ein si­cherer Gewinn ist jedoch in keiner Weise möglich! Dadurch, daß ein ganzes Kartenspiel vollständig durchgespielt wird, verändern sich auch die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Punktwerte ständig, denn bereits ausgespielte Karten können ja nicht erneut kommen.

Wenn am Anfang des Kartenspiels noch 16 von 208 Karten Asse sind, die Wahrscheinlichkeit für ein As also 16:208 = 0,077 beträgt, so sind spä­ter vielleicht noch sieben Asse unter 50 Karten. Ein As kommt dann mit 14 % Wahrscheinlichkeit. So könnte man sich die Mühe machen, ein Computerprogramm zu entwickeln, dem ständig die ausgespielten Karten eingegeben werden, und das daraus die günstigste Spielstrategie berechnet. Black Jack ist dann allerdings kaum noch ein Spiel, sondern artet in harte Arbeit aus, die letztlich aber doch keinen Ge­winn garantiert.

Außerdem ist es beim Black Jack im Gegensatz zum Roulette nicht üblich, daß sich die Mitspieler No­tizen machen. Das Spiel ist so schnell, daß dazu kaum Zeit bleibt. ...

Uni Hohenheim: Gewinnwahrscheinlichkeit - Ausschüttung

Prof. Becker, Forschungsstelle Glücksspiel, Universität Hohenheim

In einer Anfrage an Professor Dr. Tilmann Becker, Forschungsstelle Glücksspiel, Universität Hohenheim, schrieb dieser an die Spielbank Hamburg:

"Von allen mir bekannten Glücksspielen hat Roulette die höchste Ausschüttungsquote. Es besteht ein Unterschied zwischen einer Gewinnwahrscheinlichkeit und einer Ausschüttungsquote. Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt bei Roulette etwas unter 50 Prozent bei einfacher Chance oder sogar nur etwa 3 Prozent bei Zahl.

Es ist auch eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 100 Prozent denkbar, d.h. wenn auf alle Zahlen und die Null gleichzeitig gesetzt wird. Die Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten lassen sich statistisch errechnen, so haben wir diese für Oddset und andere Glücksspiele bereits berechnet.

Die Ausschüttungsquote bei Roulette liegt bei etwa 97 Prozent, d.h. im Durchschnitt wird von einem Euro Einsatz der Betrag von 97 Cent ausgeschüttet."

Link: Weitere Infos aus der Forschungsstelle Glücksspiel

Süddeutsche Zeitung: Wo gewonnen wird

SZ berichtet über Gewinnchancen

Die Süddeutsche Zeitung schreibt in ihrer Ausgabe vom 23. Oktober 2007:

Glücksspiel

Wo gewonnen wird

Kasinos? Lotto? Sportwetten? Beim Glücksspiel verliert man schnell sein Geld. Immerhin: Bei manchen Spielen sind die Chancen größer.

Von Nadine Oberhuber

Es ist ungleich wahrscheinlicher vom Blitz erschlagen zu werden, als einmal zu den ganz großen Lottogewinnern zu gehören. Denn die Chance auf einen Sechser im Lotto beträgt schlappe eins zu 14 Millionen. Wer gleich den Jackpot abräumen will, hat sogar nur eine Chance von einem 139-Millionstel, denn er muss sechs Richtige plus Superzahl angekreuzt haben. Das Risiko, während seines gesamten Lebens einmal vom Blitz getroffen zu werden, liegt dagegen bei nur eins zu 20 Millionen.

Dennoch geben Millionen Teilnehmer jede Woche in den Lottoannahmestellen ihre Tippscheine ab und hoffen auf den großen Gewinn. Gut die Hälfte der Deutschen spielt mehr oder weniger regelmäßig Lotto. Im Durchschnitt, so errechnete die Forschungsstelle für Glücksspiel der Universität Hohenheim, gibt jeder Lottospieler 450 Euro pro Jahr für die Hoffnung auf den Jackpot aus. Was ist aus wissenschaftlicher Sicht von dem Spiel mit dem Glück zu halten? Es ist ein ganz natürlicher menschlicher Trieb, sagt der Leiter der Forschungsstelle, Professor Tilman Becker. Er fahndet nach den Motiven der Glücksspieler: "Über die statistischen Wahrscheinlichkeiten wissen die meisten nichts. Die Menschen spielen, weil sie Unterhaltung suchen und von großen Gewinnen träumen. Dahinter steckt der Wunsch, schon morgen reich zu sein und dem Chef alles hinzuknallen."

Das könnte sich zumindest der Gewinner aus Berlin leisten, der im September als Einzelspieler den Jackpot mit 17 Millionen Euro knackte. Über solche Rekordgewinne in zweistelliger Millionenhöhe berichten Lottogesellschaften gerne und betonen: "Mit einem Spieleinsatz von 75 Cent ist ein Millionengewinn und damit der Traum von finanzieller Unabhängigkeit möglich", das jedenfalls sagt Klaus Sattler von der Staatlichen Toto-Lotto-Gesellschaft in Baden-Württemberg.

Doch selbst wenn ein Spieler auf die richtigen Zahlen setzt, wie es 460 Spielern im letzten Jahr gelang: Ein Millionengewinn springt meist nicht heraus. Allzu oft müssen sich nämlich mehrere Gewinner die Ausschüttung teilen. Denn bei der Auswahl der Zahlen spielt die Psychologie eine große Rolle.

Obwohl auf dem Papier alle Zahlen von 1 bis 49 gleichberechtigt sind und alle Kombinationen daraus gleich wahrscheinlich, kreuzen viele Spieler bestimmte Muster an oder tippen auf die Geburtsdaten ihrer Angehörigen, was dazu führt, dass Zahlen zwischen 1 und 19 ganz besonders häufig gewählt werden.

Das ändert nicht die Gewinnwahrscheinlichkeit, schmälert aber die Gewinnsumme beträchtlich. Der niedrigste Hauptgewinn für sechs Richtige stammt aus dem Jahr 1984 und lag bei nur 16900 Euro. Und weil zu viele Spieler die fünf Richtigen "2, 3, 4, 5, 6" tippten, bekam jeder Gewinner im Jahr 1999 sogar nur 194 Euro ausgezahlt.

Einige Spieler versuchen, dem Zufall ein Schnippchen zu schlagen: Sie setzen auf Tippsysteme oder werten die Statistiken aus, um häufige wie seltene Zahlen zu ermitteln. Damit erliegen sie jedoch nur einem der häufigsten Irrtümer beim Glücksspiel, erklären die Spielforscher: Auch wenn die 13 die mit Abstand am seltensten gezogene Kugel ist und die 38 die bisher häufigste, gewinnen lässt sich daraus nichts.

Denn die Wahrscheinlichkeit, dass beide Zahlen in der nächsten Ziehung fallen, ist stets die gleiche. "Jede Ziehung ist ein unabhängiges Ereignis. Die Kugeln haben kein Gedächtnis", sagt Becker, "und alle Systeme sind Quatsch." Das gilt für Lotto wie für Roulette. Durch Tippgemeinschaften verbuchten Spieler zwar öfter kleine Gewinne, aber im Durchschnitt gewännen sie nicht häufiger als im Alleingang.

"Lotto müsste aus streng wirtschaftsrationaler Sicht unpopulär sein", sagt Klaus Sattler von der Lottogesellschaft, "denn nach den klassischen Wirtschaftstheorien sollten die Menschen Güter mit einem für sie positiven materiellen Nutzen bevorzugen." Und so warnen die Statistiker, dass unterm Strich bei jedem Glücksspiel ein Verlust bleibe.

Grund dafür sind die Ausschüttungsquoten, die stets unter 100 Prozent liegen - für jeden eingesetzten Euro gibt es im Schnitt weniger als einen Euro heraus. Beim Lotto beispielsweise werden nur 50 Prozent der eingezahlten Gelder als Gewinnsumme wieder ausgegeben, so will es der Staat. Der Rest fließt in Kunst-, Sport- und Kulturförderfonds. Für den einzelnen Spieler bedeutet dies also, dass er pro 100 Euro Einsatz im Schnitt 50 Euro herausbekommt.

Ähnlich ist die Quote bei Toto und offiziellen Sportwetten; noch niedriger liegt sie bei der Glücksspirale, dort beträgt sie nur 40 Prozent. Wer auf bessere Zahlen kommen will, sollte ins Kasino gehen. Beim Roulette sieht der Spieler immerhin 97 Prozent seines Einsatzes wieder. Diese Zahl kommt folgendermaßen zustande: Bei allen Zahlen von 1 bis 36 auf dem Spielkessel entspricht die Einzahlung per Saldo der Auszahlung. Nur wenn die Null fällt, ist die Bank im Vorteil: Alle Einsätze, die keine 50:50-Chance haben, gehen an die Bank - also beispielsweise die Jetons, die auf einzelnen Zahlen (außer der Null) liegen.

Beim Kartenspiel Black Jack (deutscher Name: 17 und 4) liegt die Auszahlungsquote ebenfalls bei 97 Prozent - wenn es nach den Regeln der Kasinos geht. Dass die Chancen noch höher liegen können, belegt das Beispiel dreier Studenten, die mit ihrem Black-Jack-System Geschichte schrieben: Die Statistiker vom Massachusetts Institute of Technology hatten eine Schwäche bei dem Kartenspiel erkannt. Wird nur mit einem Kartensatz gespielt, lässt sich die Wahrscheinlichkeit der kommenden Karten errechnen, indem man sich die bereits gezogenen Werte einprägt. Mit dem Zählsystem räumten sie Millionengewinne ab. Bis ihnen die Kasinos auf die Schliche kamen und die Regeln änderten.

Glücksritter sollten also wissen: Als reine Unterhaltung taugen Wetten und Lotterien daher sehr wohl, sagt Becker, "aber unter wirtschaftlichen Gesichtspunkten sind sie nicht sinnvoll".

(SZ vom 23.10.2007)

Wikipedia Wahrscheinlichkeiten bei Poker

Kombinationen und Chancen

Hand	Kombinationen	Wahrscheinlichkeit	Beschreibung	Beispiel
Royal Flush	4.324	0,003232 %	Die Folge 10 bis Ass in einer Farbe	10♣ J♣ Q♣ K♣ A♣
Straight Flush	37.260	0,027851 %	Fünf aufeinanderfolgende Karten in einer Farbe	5♠ 6♠ 7♠ 8♠ 9♠
Vierling, Poker, Four of a kind	224.848	0,168067 %	Vier Karten des gleichen Wertes	A♣ A♠ A♦ A♥
Full House	3.473.184	2,596102 %	Ein Drilling und ein Paar	K♥ K♦ K♣ 9♣ 9♦
Flush	4.047.644	3,03255 %	Fünf beliebige Karten einer Farbe	6♥ 8♥ Q♥ K♥ A♥
Straight, Straße	6.180.020	4,61938 %	Fünf aufeinanderfolgende Karten	7♥ 8♥ 9♠ 10♦ J♣
Drilling, Three of a kind, Set	6.461.620	4,829870 %	Drei Karten des gleichen Wertes	Q♦ Q♥ Q♠
Zwei Paare, Two pair	31.433.400	23,495536 %	Zwei Paare	10♠ 10♥ A♥ A♣
Ein Paar, One pair	58.627.800	43,8322546 %	Zwei Karten gleichen Wertes	J♣ J♠
High Card	23.294.460	17,411920 %	Die höchste einzelne Karte	A♥
Summe	133.784.560	100 %

Es gibt vier mögliche Royal Flushes, da aber jeder Royal Flush mit zwei beliebigen weiteren Karten gebildet werden kann, ergeben sich insgesamt

mögliche Sieben-Karten-Kombinationen, die einen Royal Flush enthalten.

Die stärksten Starthände, bestehend aus zwei Karten, sind nach absteigender Gewinnchance geordnet: A–A unsuited, K–K unsuited, Q–Q unsuited, A–K suited (suited=von einer Farbe), A–Q suited, J–J unsuited, K–Q suited, A–J suited, K–J suited, A–K unsuited (oder offsuit, d. h. von verschiedenen Farben).

Als allgemein schwächste Starthand gilt 7–2 offsuited, im Heads-up (d. h. bei nur zwei Spielern) 3–2 offsuited.

Der Spieler, der zu einem bestimmten Zeitpunkt während eines Spiels die bestmögliche Hand hält, hält die sogenannten Nuts.

Link: Mehr Infos zu Texas Hold´em von WIKIPEDIA